Bollinger Bands

布林線解釋

• 由約翰·布林格 (John Bollinger) 所創。
• 布林線 (Bollinger Bands) 是一種 技術分析 工具，用來衡量市場的波動性，並指出可能的買賣訊號。
• 布林線由 3 條線組成：
  • 中間線：中軌，N 日 移動平均線，通常是 20 日。
  • 上軌 (Upper Band)：布林頂，中間線加上兩倍標準差。
    • $\mathrm{上}\mathrm{軌}=\mathrm{中}\mathrm{軌}+K\times \mathrm{標}\mathrm{準}\mathrm{差}(\mathrm{常}\mathrm{用}K=2)$
  • 下軌 (Lower Band)：布林底，中間線減去兩倍標準差。
    • $\mathrm{下}\mathrm{軌}=\mathrm{中}\mathrm{軌}-K\times \mathrm{標}\mathrm{準}\mathrm{差}$
• 功能說明：
  • 中軌：反映趨勢方向
  • 上下軌：隨波動變化擴張/收斂

實戰應用

• 趨勢判斷：
  • 價格長期在中軌上：偏多
  • 價格跌破中軌：偏空
• 波動辨識：
  • 上下軌擴張：波動加劇
  • 上下軌收斂：波動收斂、預告變盤
• 價格訊號：
  • 接近 or 突破上軌：可能超買，可能回檔
  • 接近 or 跌破下軌：可能超賣，可能反彈
• 技術形態：
  • W 底：布林底構築雙底，轉強訊號
  • M 頂：布林頂形成雙頭，轉弱訊號

常見誤區

• 趨勢盤中：
  • 價格會沿軌道延伸，不適合反向操作
• 滯後問題：
  • 屬於移動平均類指標，反應慢
• 環境區分重要：
  • 趨勢市與震盪市策略不同
• 參數需調整：
  • 不同商品與週期需因應調整 N 與 K

搭配指標建議

• RSI：
  • 確認布林帶觸軌時的超買超賣狀態
• MACD：
  • 預判突破方向與動能強弱
• KDJ：
  • 提供短線轉折點
• 多指標共振：
  • 多個不相關指標同步訊號時可靠度高

策略與範例

• 均值回歸策略：
  • 震盪區間內，價格接近下軌買入、上軌賣出
  • 止損：破下軌、止盈：接近上軌
• 壓縮突破策略：
  • 布林收斂時預判突破方向，突破上軌做多／下軌做空
  • 停損設在突破反方向的軌道外側

布林通道的數學原理

統計基礎

• 建立於常態分布與標準差概念
  • 約 68% 的資料落在 ±1σ
  • 約 95% 的資料落在 ±2σ
  • 約 99.7% 的資料落在 ±3σ
• 布林通道預設使用 ±2σ，代表 95% 價格應落在通道內

移動平均線 (SMA)

• 計算方式：$$ \text{SMA}t = \frac{1}{N} \sum^{N-1} P_{t-i} $$
  • N：期數 (如 20)
  • $P_{t-i}：\mathrm{過}\mathrm{去}\mathrm{第}i\mathrm{天}\mathrm{價}\mathrm{格}$

標準差 (σ)

• 計算方式：$$ \sigma_t = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} (P_{t-i} - \text{SMA}_t)^2 } $$
• 表示價格圍繞均線的波動程度

布林通道上下軌

• 上軌：$$ \text{Upper}_t = \text{SMA}_t + K \cdot \sigma_t $$
• 下軌：$$ \text{Lower}_t = \text{SMA}_t - K \cdot \sigma_t $$
• 常用 K = 2

價格偏離程度 (Z-score)

• 計算方式：$$ Z = \frac{P_t - \text{SMA}_t}{\sigma_t} $$
• 用於衡量當前價格偏離均值的程度