夏普率

定義

• 由 William Sharpe (經濟諾貝爾獎得主) 提出。
• 用來衡量投資組合的風險調整後的回報。
• 衡量「在承受 1% 的風險下，能得到多少報酬？」
  • 例如：夏普率 0.5，代表承受 1% 的波動風險下，長期可以創造 0.5% 的報酬率。
    • 也可以說：想得到 5% 的報酬，可以預期過程有 10% 的上下波動。
• 常被用在基金成效、資產配置等長期投資的成效衡量。
• 例如：有兩種金融商品，風險都是一樣的，夏普值越高，代表報酬也越高，也有點像是 CP 值的概念，把成本換成風險。

計算公式

• $$SharpeRatio=\frac{\mathrm{預}\mathrm{期}\mathrm{報}\mathrm{酬}\mathrm{率}–\mathrm{無}\mathrm{風}\mathrm{險}\mathrm{利}\mathrm{率}}{\mathrm{標}\mathrm{準}\mathrm{差}}$$
• 預期報酬率：投組或個股回報率。
• 無風險利率：如：美國公債、銀行定存。
• 標準差：過去一段時間價格上下變動起伏，標準差越大，波動性越大。

如何計算

• 報酬率、標準差應使用「每日」的報酬數值計算。
• 公式 (詳細)：
  • $$\mathrm{夏}\mathrm{普}\mathrm{率}=[\frac{\mathrm{每}\mathrm{日}\mathrm{報}\mathrm{酬}\mathrm{率}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{值}-\mathrm{無}\mathrm{風}\mathrm{險}\mathrm{利}\mathrm{率}}{\mathrm{每}\mathrm{日}\mathrm{報}\mathrm{酬}\mathrm{的}\mathrm{標}\mathrm{準}\mathrm{差}}]\times (252\mathrm{平}\mathrm{方}\mathrm{根})$$
  • 252 平方根：因一年約 252 交易日，用以將波動數值從每日調整成年。
• EXCEL 公式：
  • Average()：取平均值
  • Stdev()：取標準差
  • SQRT()：取平方根 (或
    { #0}
    .5)
• 數據不能取太短，最好包含多頭、空頭。
  • 例如：計算至少要包含到 2008 年才有參考價值 (因近年多為多頭市場)。
• 好的策略，取任何一段時間的夏普率，數值不應有巨大落差。
  • 可使用分段測試 (Rolling test) 檢視。

夏普率高低的差異

• 夏普值越高，代表報酬越高 (在相同風險下)，類似 CP 值的概念。
• 例如：S&P500 vs 股債平衡：
  • S&P500：波動大 (2008 年 -50%)，Sharpe Ratio 0.53。
  • 股債平衡：相對平穩 (2008 年 -20%)，Sharpe Ratio 0.94。
• 如何衡量好壞？
  • 0.5 上下：單純買進持有指數 (如 S&P500) 的水準。
  • 接近 1：不錯的策略 (通常經過資產配置)。
  • 1.5 以上：非常優秀。

效率前緣 (Efficient Frontier)

• 效率前緣：顯示某風險水平下的最高回報投資組合。
• Sharpe Ratio 可用來判斷投資組合是否位於效率前緣。
• 最大化 Sharpe Ratio 的投資組合稱為「市場投資組合」，被認為是最佳風險回報點。

Sharpe Ratio 的限制

1. 忽視正負波動差異：所有波動都視為風險，未分好壞。
2. 在非常態分佈中效果差：若回報分佈有偏態或峰態，解釋力下降。

解決方案：Sortino Ratio

• 更注重下行風險：只關注負面波動。
• 適合穩健型投資者：能更真實反映穩健策略的風險。

比較

• Sharpe Ratio：適合衡量總體回報/風險，與效率前緣理論相關。
• Sortino Ratio：適合專注下行風險的情境。
• 兩者結合使用能更全面地評估投資策略的風險與回報。
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